Come... Applicare il Principio dei Lavori Virtuali

 L’applicazione del plv usando CESCO segue le stesse regole e gli stessi passi che si compirebbero usando carta e penna.

 In primo luogo va detto che i comandi che si riferiscono al plv si trovano tutti nel menu omonimo. Questi comandi sono accessibili solo in modalità Congruenza.

 Si possono dare tre casi: struttura isostatica della quale si vogliono calcolare spostamenti; struttura iperstatica della quale si vogliono calcolare iperstatiche; struttura iperstatica della quale si vogliono calcolare spostamenti e iperstatiche. Indipendentemente dal tipo non si possono avere più di tre incognite, per cui vale la seguente tabella:

Strutture isostatiche: calcolo di spostamenti

 Per fissare le idee cominciamo dapprima a descrivere ciò che si deve fare se si ha una struttura isostatica della quale si voglia calcolare uno o più spostamenti. Sulla struttura possono esserci azioni di qualsiasi tipo, ivi inclusi cedimenti vincolari.

 Per prima cosa (Esegui) occorre eseguire la analisi cinematica sulla struttura reale (il testo dell’esercizio). A questo punto si aggiunge la incognita cinematica desiderata, o, se sono più di una, le incognite desiderate, usando una o più volte il comando Aggiungi Spostamento. Fatto questo a schermo si vedranno apparire i simboli delle incognite posizionati là dove richiesto.

 Se in questa fase si cambia idea, basta eseguire il comando Rimuovi Spostamenti, per poter ricominciare daccapo. Questo comando si può usare anche dopo aver fatto un calcolo se se ne vuole fare un altro chiedendo altri spostamenti.

Definiti gli spostamenti incogniti ci si posiziona sulla struttura Resa Isostatica (comando Resa Isostatica) e si esegue la analisi cinematica anche sulla struttura resa isostatica. Questo passaggio è necessario, anche se, in questo caso, ridondante. Fatto questo, e dopo aver aggiunto le incognite cinematiche desiderate, è disponibile la struttura Fittizia1 (comando Fittizia1) e, se le incognite sono due la Fittizia2 (comando Fittizia2) e, se le incognite sono tre, anche la Fittizia3 (comando Fittizia3.).

 A questo punto si può vedere come sono diverse tra loro la struttura reale, principale, fittizia (1, 2 o 3), semplicemente passando da una all’altra con i comandi Reale, Principale, Fittizia1, Fittizia2, Fittizia3.. La struttura resa isostatica coincide can la reale, in questo caso.

 Se a questo punto si vuole risolvere il problema e vedere i risultati, ci si sposta nel menu Post, e si esegue il comando Risolvi!.

 A questo punto si vedrà che le incognite sono state calcolate, basterà mettersi a vedere la struttura reale (comando Reale). Passando dalla reale, alla resa isostatica (in questo caso coincidente con la reale), alla principale, alle fittizie, si potranno avere le reazioni vincolari ed i diagrammi di ciascuna di queste differenti strutture. Per ciascuna di queste strutture si potranno fare delle stampe, e ciascuna di esse verrà trattata come una struttura a sé stante.

Inoltre, il comando Sistema Risolvente, farà vedere in forma simbolica il sistema di equazioni risolvente, usando i simboli delle azioni interne N, T, M, riferiti alla principale (°) ed alle fittizie (‘, ‘’, ‘’’), nonché i simboli assegnati a ciascun incognita (s, t, ecc.), i simboli che identificano i cedimenti vincolari (u, v, b), i simboli delle caratteristiche del materiale E, G, quelli della sezione A, J, c. Gli integrali vengono estesi a tutta la struttura. Se non si è cambiato il valore di default per la sezione ed il materiale delle membrature, cosicchè tutte abbiano lo stesso materiale e la stessa sezione, allora le quantità suddette, E, G, A, J, c, sono eguali per tutte le aste (per vedere la loro equivalenza in termini letterali si vada ad unità). In caso contrario bisognerà assegnare a ciascuna asta il suo valore. Il programma tiene conto delle sezioni e dei materiali effettivamente assegnati, asta per asta.

Se si è interessati al valore del lavoro interno dovuto ad un singolo ramo, cioè ai singoli contributi, è possibile usare il comando Lavoro Interno Ramo, che dà tale contributo in formato letterale per ogni ramo indicato. Il comando è attivo solo se è attiva una struttura fittizia, e dà il contributo di lavoro interno ottenuto associando gli sforzi di quella fittizia per le deformazioni della reale.

Strutture iperstatiche: calcolo delle incognite iperstatiche

 Proseguiamo ad esaminare le varie situazioni, ed occupiamoci ora di descrivere ciò che si deve fare se si ha una struttura iperstatica della quale si voglia calcolare lo stato di sforzo calcolando anche le incognite iperstatiche. Sulla struttura possono esserci azioni di qualsiasi tipo, ivi inclusi cedimenti vincolari.

 Per prima cosa (Esegui) occorre eseguire la analisi cinematica sulla struttura reale. (il testo dell’esercizio).

Prima della isostaticizzazione

A questo punto occorre isostaticizzare la struttura facendo la scelta delle incognite iperstatiche. Per scegliere le incognite iperstatiche bisogna degradare i vincoli esterni o interni esistenti, in modo da rendere la struttura isostatica e non labile. Per fare questo ci si posiziona in primo luogo sulla struttura resa isostatica, mediante il comando Resa Isostatica. Fatto questo si usano i normali comandi impiegati per assegnare i vincoli e gli svincoli, cambiando quelli esistenti in modo da degradare la struttura a isostatica.

Dopo la isostaticizzazione

Si osservi che così facendo non si perdono i vincoli originari, che si ritrovano semplicemente chiedendo di riposizionarsi sulla struttura Reale. (comando Reale). Mentre si degradano i vincoli, si vedranno comparire le incognite iperstatiche, introdotte a rispristinare la congruenza violata con la perturbazione del vincolo. Ogni incognita iperstatica riceve un simbolo che dipende dalla natura traslazionale o rotazionale della incognita e dalla posizione (1, 2 o 3) assunta nel vettore delle incognite. Se si cambia idea strada facendo è possibile ripristinare la situazione originaria eliminando le incognite iperstatiche sino ad allora introdotte, ciò si fa con il comando Rimuovi Scelta Iperstatiche. Questo comando è utile anche se, dopo aver fatto un solving, se ne vuole fare un altro con altre incognite iperstatiche (tanto per constatare, ad esempio, che lo stato di sforzo nella reale non dipende dalla scelta fatta).

Definite le incognite iperstatiche si esegue la analisi cinematica anche sulla struttura resa isostatica. Ciò si fa con il comando EseguiHID_KAN_EXE del menu Cinematica, essendo però con la struttura Resa Isostatica come struttura attiva. Questo passaggio è indispensabile per controllare che la struttura sia stata effettivamente resa isostatica ed in modo da escludere labilità.

Fatto questo sono disponibili la struttura Principale (comando Principale), Fittizia1 (comando Fittizia1) e, se le incognite sono due la Fittizia2 (comando Fittizia2) e, se le incognite sono tre, anche la Fittizia3 (comando Fittizia3.).

 A questo punto si può vedere come sono diverse tra loro la struttura reale, resa isostatica, principale, fittizia (1, 2 o 3), semplicemente passando da una all’altra con i comandi Reale, Resa Isostatica, Principale, Fittizia1, Fittizia2, Fittizia3..

 Se a questo punto si vuole risolvere il problema e vedere i risultati, ci si sposta nel menu Post, e si esegue il comando Risolvi!.

 A questo punto si vedrà che le incognite sono state calcolate, basterà mettersi a vedere la struttura resa isostatica (comando Resa Isostatica). Passando dalla reale, alla resa isostatica, alla principale, alle fittizie, si potranno avere le reazioni vincolari ed i diagrammi di ciascuna di queste differenti strutture. Per ciascuna di queste strutture si potranno fare delle stampe, e ciascuna di esse verrà trattata come una struttura a sé stante.

Inoltre, il comando Sistema Risolvente, farà vedere in forma simbolica il sistema di equazioni risolvente, usando i simboli delle azioni interne N, T, M, riferiti alla principale (°) ed alle fittizie (‘, ‘’, ‘’’), nonché i simboli assegnati a ciascun incognita (X, W, ecc.), i simboli che identificano i cedimenti vincolari (u, v, b), i simboli delle caratteristiche del materiale E, G, quelli della sezione A, J, c. Gli integrali vengono estesi a tutta la struttura. Se non si è cambiato il valore di default per la sezione ed il materiale delle membrature, cosicchè tutte abbiano lo stesso materiale e la stessa sezione, allora le quantità suddette, E, G, A, J, c, sono eguali per tutte le aste (per vedere la loro equivalenza in termini letterali si vada ad unità). In caso contrario bisognerà assegnare a ciascuna asta il suo valore. Il programma tiene conto delle sezioni e dei materiali effettivamente assegnati, asta per asta.

Strutture iperstatiche: calcolo delle incognite iperstatiche e di spostamenti

Questo è il caso più generale, ma si tratta semplicemente di adoperare i comandi già introdotti. Le incognite cinematiche si sommano a quelle statiche ed è indifferente se vengono definite prima le une o le altre. L’unica cosa necessaria è fare l’analisi cinematica sulla struttura resa isostatica e fare in modo che le incognite (cinematiche o statiche) non siano più di tre. Il solving si fa allo stesso modo, ed allo stesso modo si ottiene il sistema risolvente. Le fittizie si riferiranno a incognite indifferentemente statiche o cinematiche, nell’ordine in cui sono state richieste.

CESCO consente di studiare il plv anche impostando in diverso modo il calcolo del lavoro interno (comando Imposta) e cioè scegliendo quali contributi mettere e quali trascurare nel calcolo. Variando le impostazioni si può vedere come variano i risultati e farsi un’idea delle approssimazioni introdotte.