Come... Eseguire l'analisi a spettro di risposta

         Da un punto vista operativo l'analisi a spettro di risposta viene lanciata con il comando Esegui Analisi! . Perchè l'analisi a spettro di risposta possa essere eseguita è necessario che l'analisi modale sia stata eseguita in precedenza. Inoltre è necessario che esistano adeguati casi sismici. Un caso di carico è adeguato ad essere trattato per l'analisi a spettro di risposta quando soddisfa i seguenti requisiti:

1)                Ha un'etichetta di tipo Sisma (analisi modale).

2)                In quel caso di carico è presente un'unica forza nodale, diretta come il sisma, e con una intensità in Newton pari alla intensità del sisma. Il nodo su cui applicare la forza è arbitrario. Se ad esempio il sisma è diretto come X ed ha una intensità pari a 1.5 volte quella prevista dallo spettro, occorrerà dare ad un nodo una forza  (1.5, 0) in Newton.

         Prima di eseguire l'analisi a spettro di risposta è necessario, per ognuna delle tre direzioni del sisma, fissare lo spettro di risposta. Lo spettro può essere definito per mezzo delle norme italiane, dell'EC8, dell’Ordinanza 3274/2003 PCM, oppure per punti (file SPETTROX.PTS, SPETTROY.PTS, della cartella di installazione).

         Oltre allo spettro è necessario fissare il modo in cui verranno combinati tra loro gli effetti dei vari modi. Questi si possono combinare usando il metodo della somma dei quadrati con fattore di grappolo (SRSS con cluster factor in accordo a NRC Guide 1.92), oppure amplificando un modo ritenuto dominante sulla base della sua massa partecipante (metodo della amplificazione modale), oppure, infine, mediante il metodo della combinazione quadratica completa di Der Kiureghian (CQC).

         Nel primo (SRSS) e terzo (CQC) caso l'equilibrio viene perso, nel secondo caso no. Per ovviare all'inconveniente del primo metodo, Cesco Plus consente di ricalcolare i tagli sulla base dei momenti di calcolo, e consente di decidere il segno dei diagrammi di momento. Tale possibilità andrebbe attentamente presa in considerazione in vista delle verifiche di resistenza e stabilità.

COME IMPOSTARE UNA ANALISI A SPETTRO DI RISPOSTA

1)                Generalità

         Un'analisi a spettro di risposta ha per risultato uno o più casi di carico in cui gli spostamenti e le sollecitazioni sono ottenuti non per mezzo di una analisi statica, bensì per mezzo della opportuna rielaborazione dei risultati di un'analisi modale.

         Come passo preliminare, è pertanto necessario definire un certo numero di casi di carico, etichettati SISMA (Analisi Modale), che sono i destinatari delle sollecitazioni e degli spostamenti. In ognuno dei casi di carico sismici rilevanti ai fini dell'analisi a spettro di risposta, occorre specificare la direzione del sisma. Ciò si fa convenzionalmente nel seguente modo. Si aggiunge in quel caso di carico un' unica forza nodale diretta come il sisma. Se ad esempio si vuole un sisma diretto come X nel caso di carico 3, occorre: etichettare il caso di carico 3 come caso di carico sismico. Aggiungere come unica azione presente in quel caso, una forza nodale, su un qualunque nodo, di intensità pari a Fx = 1 N, Fy = 0. E' da notare che nell'aggiungere la forza occorre usare come unità il Newton. Infatti il numero specificato non stabilisce solo la direzione, ma anche l'intensità, intendendosi che una forza doppia ha effetti doppi. Se si specifica 1N come intensità l'effetto sarà quello dello spettro con moltiplicatore pari a 1. Se si specificano 2N l'effetto sarà quello dello spettro con moltiplicatore pari a 2, e così via.

         Riepilogando: per ogni caso di carico sismico occorre aggiungere un'unica forza nodale, definita in Newton, diretta come il sisma e con intensità pari all'intensità che si desidera per gli spettri. Normalmente pertanto si applicherà una forza avente componenti unitarie. Se per errore la forza unitaria viene applicata usando per esempio le tonnellate, i risultati saranno palesemente fuori scala, perche saranno 9810 volte quelli dello spettro definito dalle norme.

Esempio 1

Si vuole far sì che nel caso 3 agisca un sisma diretto come Y e non si vuole amplificare o ridurre lo spettro di normativa. Si etichetta il caso 3 come sismico, poi si cambia l'unità di misura della forza e si sceglie N. Quindi si applica su un nodo qualsiasi una forza con queste componenti (0, 1).

Esempio 2

Si vuole far sì che nel caso 4 agisca un sisma diretto come la bisettrice del piano XY e non si vuole amplificare o ridurre lo spettro di normativa. Si etichetta il caso 4 come sismico, poi si cambia l'unità di misura della forza e si sceglie N. Quindi si applica su un nodo qualsiasi una forza con queste componenti (0.707, 0.707).

         Per eseguire un'analisi a spettro di risposta è necessario che sia stata preventivamente eseguita un'analisi statica ed un'analisi modale.

         I risultati dell'analisi a spettro di risposta vengono caricati nei casi che soddisfano i requisiti precedenti, sovrascrivendo i risultati ottenuti con l'analisi statica degli stessi. Tutto ciò è compiuto automaticamente. Occorre prestare attenzione al fatto che finchè non viene eseguita l'analisi a spettro di risposta, il programma fa vedere i risultati dell'analisi statica anche sui casi SISMA aventi i requisiti precedenti. Dal momento in cui viene eseguita l'analisi a spettro di risposta in poi, in quei casi di carico viene invece fatto vedere il risultato dell'analisi a spettro di risposta.

2)                Come fissare gli spettri

         Per ognuna delle due possibili direzioni principali, X, Y è necessario stabilire lo spettro di risposta. Lo spettro può essere quello previsto dal DM 24-1-1986, quello previsto dall'Eurocodice 8, quello della Ordinanza 3274 del 20-3-2003 o uno spettro definito dall'utente.

         Nel caso in cui si debba fornire lo spettro secondo il DM occorre fornire il grado di sismicità S (max = 12), il coefficiente di protezione sismica I, il coefficiente di fondazione e ed il coefficiente di struttura b.

         Nel caso in cui si debba fornire lo spettro in accordo alla Ordinanza 3274 occorre specificare la zona (1, 2, 3, o 4), il profilo stratigrafico (A, B, C, D, E), il coefficiente di importanza (1 per edifici ordinari, fino a 1.4 per edifici di particolare importanza) e, infine, il fattore di struttura q.

Per il significato dei parametri ed il campo di validità si rimanda alla norma.

         Nel caso in cui si debba fornire lo spettro secondo l'EC8 occorre fornire la classe del suolo S (A=1, B=2, C=3), l'accelerazione del suolo in g, Ag, il coefficiente di importanza, ed il “behaviour factor” q.

         Se invece si sceglie di fornire lo spettro per punti, in modo diverso da quanto previsto dalle due norme precedenti, occorre modificare il file \SPETTROX.PTS, per lo spettro X, il file \SPETTROY.PTS, per lo spettro Y. Questi sono file ASCII di significato immediatamente comprensibile (formato SAPIV: l'ascissa è in secondi, l'ordinata è in unità g. Lo spettro ha un certo numero di punti ed un moltiplicatore. Di solito il moltiplicatore è l'accelerazione del suolo in unità g, per esempio 0.04, mentre le ordinate sono numeri minori od eguali ad 1). Essi sono contenuti nel direttorio di installazione del programma.

         E' possibile avere uno spettro DM per la componente X ed uno spettro EC8 per la componente Y. Pertanto ogni componente va esplicitamente prescelta.

3)                Come combinare i modi

         L'analisi a spettro di risposta serve a ottenere risultati fruibili in termini di verifiche a partire dai risultati di un analisi modale. SPECTRUM fa questo in tre modi: con il metodo NRC Guide 1.92, o anche SRSS method (square root of the sum of the square); con la Complete Quadratic Combination (CQC); e con il metodo dell'amplificazione modale.

Per scegliere il metodo NRC Guide è necessario fornire un insieme di parametri (dialogo Tipo di spettro).

Il numero "cluster" deve essere maggiore di zero ed indica il fattore di grappolo (cluster). Generalmente esso vale 0.1. Se due modi hanno la pulsazione tale che (Oi+1 - O i ) / O i < cluster l'effetto dei due modi verrà sommato prima di eseguirne il quadrato (O è il simbolo della pulsazione).

Se si esegue il metodo NRC Guide senza alcuna modifica le sollecitazioni che si ottengono non sono in equilibrio. Per ottenere questo risultato i numeri n, m2 devono essere nulli. Ciò vuol dire che non verrà applicata alcuna correzione al metodo.

Il numero "n" serve a decidere il segno della azione assiale. Se n è positivo l'azione assiale sarà di trazione su tutti gli elementi. Se n è negativo l'azione assiale sarà di compressione su tutti gli elementi.

Il numero "mt" non è usato.

Il numero "m2" ha una doppia funzione. Se è diverso da zero i tagli T al primo ed al secondo estremo verranno ricalcolati in modo da far equilibrio ai momenti agenti. In particolare, se "m2" è positivo il diagramma di momento sull'asta sarà tutto dello stesso segno. Se invece "m2" è negativo il diagramma di momento sull'asta sarà a farfalla. In ogni caso se "m2" è diverso da zero i tagli T saranno ricalcolati. La scelta sulla distribuzione influenza il calcolo del momento equivalente a stabilità. Pertanto deve essere compiuta con cura.

Il numero "m3" non è usato.

Il metodo della CQC (complete quadratic combination) richiede di specificare tre cose.

La prima è lo smorzamento associato ai modi. Nella versione implementata (che è quella proposta dalla Norma) lo smorzamento resta eguale da modo a modo, e va quindi specificato una volta per tutte. In genere si assumono valori compresi tra 0.03 (3%) e 0.1 (10%).

La seconda cosa che occorre specificare è se si debbano tenere i segni dei singoli modi oppure se si debba prendere il valore assoluto. Si noti che il segno finale sarà comunque perso: i segni influenzano solo i termini che accoppiano modi diversi (doppi prodotti nel quadrato del binomio) e quindi possono far ottenere risultati anche minori di quelli ottenibili mediante SRSS.

La terza è se si vogliono introdurre delle correzioni ai segni oppure no. Il significato delle correzioni (n, mt, m2, m3) è identico a quello già descritto per la SRSS, e pertanto si rimanda a quanto già chiarito precedentemente.

Oltre al metodo NRC Guide ed al CQC è disponibile il metodo dell'amplificazione modale.

Questo metodo consente di valutare gli effetti del sisma amplificando opportunamente gli effetti di uno dei modi di oscillazione. Questo metodo è consigliato quando nella direzione in cui agisce il sisma esiste un modo che ha massa partecipante molto alta.

Per esempio si voglia studiare un sisma X. Supponiamo che il terzo modo abbia percentuale di massa partecipante in direzione X pari all'80% del totale. In questo caso si può amplificare l'effetto del terzo modo per un fattore tale da ottenere una massa partecipante pari al 100%. Se P è la percentuale di massa partecipante per il modo e per la direzione che interessa, gli effetti del singolo modo (precisamente il fattore di partecipazione) vengono moltiplicati per 1/sqrt(P).

Questo metodo è applicabile su ogni modo, anche quelli a bassa massa partecipante. Occorre quindi prestare attenzione. L'uso con modi a bassa massa partecipante (alte frequenze) può servire per studiare se, su certi elementi, tipicamente ai piani alti, si ottengono sollecitazioni sensibilmente superiori a quelle ottenute amplificando il modo dominante. Il metodo in questione dà ottimi risultati su strutture aventi un modo dominante, e risultati in buon accordo con quelli ottenuti con NRC guide. A differenza di quel metodo, questo metodo non ha bisogno di correzioni per riequilibrare la risposta, ed il segno delle sollecitazioni è correttamente distribuito tra gli elementi. Ai fini delle verifiche tutto ciò è ovviamente molto utile.

Nota bene: per poter applicare questo metodo la direzione del sisma deve essere o X, o Y.