Il problema delle verifiche
Le verifiche condotte da PALLETPREV fanno uso di risultati teorici basati su modelli semplificati e si propongono di cogliere gli effetti principali capaci di dimensionare la struttura. Se la strategia Stima + FEM è stata attivata vengono usati anche i risultati di modellazioni agli elementi finiti.
Una eccessiva raffinatezza o dettaglio nella esecuzione delle verifiche non sarebbe coerente con il livello di precisione ottenibile dalle formulazioni semplificate e con la conoscenza delle azioni (in particolare sismiche) che sollecitano la struttura.
Le verifiche possono essere raggruppate in tre gruppi:
Verifiche allo stato limite di servizio (SLE).
Verifiche allo stato limite ultimo (SLU)
Verifiche allo stato limite di salvaguardia della vita (SLV), solo presenti nel caso in cui ci siano gli effetti legati al sisma.
Le verifiche allo stato limite di servizio sono essenzialmente verifiche di spostamento. Lo spostamento non deve eccedere una certa soglia prefissata. Hanno particolare rilievo per il corrente, ma si applicano anche alla spalla.
Le verifiche allo stato limite ultimo sono essenzialmente verifiche di resistenza e stabilità sugli elementi soggetti a trazione o compressione, oppure a presso o tenso flessione retta o deviata; verifiche delle unioni al rifollamento; verifiche di stabilità globale.
Le verifiche allo stato limite di salvaguardia della vita sono verifiche simili a quelle allo SLU, ma utilizzando le forze sismiche. Le forze sismiche sono calcolate con il metodo dello spettro di risposta, considerando un modo dominante. Nel caso della stima, il periodo è stimato con formule semplificate ed è assunta una deformata modale lineare. Nel caso delle analisi FEM, il periodo è calcolato con una analisi modale, la forma modale è quella derivante dal calcolo, e così le azioni interne degli elementi.
Una possibile opzione è considerare gli "effetti del secondo ordine". Questi effetti amplificano le azioni interne degli elementi per tener conto del fatto che la struttura, quando in una configurazione deformata, fa sì che le forze peso acquisiscano un braccio che prima non avevano e portino quindi la struttura a deviare ulteriormente. Gli effetti del second'ordine vengono valutati amplificando di un certo fattore le azioni interne altrimenti calcolate. Questo fattore dipende dalla stima del moltiplicatore critico, ovvero di quel fattore amplificativo maggiore di 1, che, applicato ai carichi, porta la struttura alla instabilità globale.
Nella fase di stima il moltiplicatore critico è stimato con formule semplificate.
Nelle analisi FEM il moltiplicatore critico è calcolato con una analisi agli autovalori, che tiene conto della matrice di rigidezza geometrica di tutti gli elementi.
Formule di verifica
Resistenza della connessione tra corrente e montante
Viene eseguita se e solo se sono specificati i valori limite di momento al positivo e al negativo per la connessione, nel file "accoppiamenti_montante_corrente.txt". Una verifica simile, ma non identica, è eseguita se viene richiesta una verifica displacement-based, sul sisma longitudinale. In tal caso la rotazione ultima viene calcolata dividendo il momento massimo per la rigidezza, e tale rotazione ultima viene comparata con la domanda di rotazione della connessione.
Resistenza diagonali, traversi e puntoni
In quanto segue, per la sezione, l'asse 2 coincide con l'asse x, l'asse 3 con l'asse y.
La formula impiegata è la seguente:
Trazione (An è l'area netta)
La classificazione in compressione è eseguita paragonando l'area efficace a quella lorda. Se l'efficace è minore della lorda la classe è 4, altrimenti è 3.
Classe 3 compressione (An è l'area netta, Ag l'area lorda):
Classe 4 compressione (An è l'area netta, Aeff l'area efficace):
Il coefficiente di utilizzazione calcolato con queste formule viene ulteriormente amplificato per mezzo del fattore di sicurezza richiesto dall'utente.
Resistenza corrente, montante e distanziale
In quanto segue, per la sezione, l'asse 2 coincide con l'asse x, l'asse 3 con l'asse y.
La classificazione è eseguita confrontando l'area efficace e l'are lorda del profilo. Se le due coincidono allora la classe è 3. Se l'area efficace è minore dell'area lorda allora la classe è 4.
Classe 3, trazione:
Classe 3, compressione:
Classe 4 trazione:
Classe 4 compressione:
Il coefficiente di utilizzazione calcolato con queste formule viene ulteriormente amplificato per mezzo del fattore di sicurezza richiesto dall'utente.
Stabilità diagonali, traversi e puntoni
In quanto segue, per la sezione, l'asse 2 coincide con l'asse x, l'asse 3 con l'asse y.
Si valuta il fattore di riduzione χ funzione della snellezza massima dell'elemento. La snellezza dell'elemento è calcolata assumento come lunghezza di libera inflessione la intera lunghezza dell'elemento. La curva di stabilità da adottare è quella specificata nel file DIAGONALI_SPALLA.TXT o nel file TRAVERSI_SPALLA.TXT.
Fatto ciò si calcola:
Profilo in classe 3:
Profilo in classe 4.
Il coefficiente di utilizzazione calcolato con queste formule viene ulteriormente amplificato per mezzo del fattore di sicurezza richiesto dall'utente.
Stabilità corrente e distanziale
Al momento non è eseguita in fase di stima, mentre la verifica a stabilità del corrente è eseguita nelle analisi FEM.
Stabilità montante
Le verifiche a stabilità (flessionale) del montante utilizzano i valori del carico critico nei due piani principali 1-3 e 1-2, Ncr2, Ncr3. Questi carichi critici sono calcolati usando i valori lordi del momento di inerzia della sezione.
Le verifiche utilizzano i momenti equivalenti Meq2 ed Meq3, calcolati assumendo una distribuzione lineare di momento.
Le verifiche sono diverse a seconda che la classe del profilo sia 3 o 4. La classe del profilo è determinata comparando l'area efficace e l'area lorda. Vale in generale la seguente formula
In particolare risulta quanto segue:
CLASSE 3
CLASSE 4
Nel caso in cui
si pone convenzionalmente
Rifollamento
Le verifiche a rifollamento includono anche le verifiche a taglio del bullone.
Le verifiche a taglio del bullone sono eseguite utilizzando la seguente formula
dove:
V è il taglio applicato all'elemento (diagonale di spalla, traverso di spalla, diagonale di controvento, diagonale di piano)
nstm è il numero di sezioni a taglio per il montante
nstx è il numero di sezioni a taglio per l'elemento
fb è la tensione ultima a taglio per il bullone (480 MPa per la classe 8.8)
d è il diametro del bullone
Le verifiche a rifollamento lato montante sono eseguite con le seguenti formule:
dove:
dm è la distanza del foro dal bordo libero del montante come specificata nel file che individua l'accoppiamento della sezione al montante (schede relative al rifollamento)
d è il diametro del bullone (specificato nello stesso luogo)
tm è lo spessore della lamiera del montante
fum è la tensione ultima del montante
nstm è il numero di sezioni a taglio del montante
Le verifiche a rifollamento lato elemento () sono eseguite con le seguenti formule:
dove:
de è la distanza del foro dal bordo libero dell'elementomontante come specificata nel file che individua l'accoppiamento della sezione al montante (schede relative al rifollamento)
d è il diametro del bullone (specificato nello stesso luogo)
te è lo spessore della lamiera dell'elemento
fue è la tensione ultima dell'elemento
nste è il numero di sezioni a taglio dell'elemento
Verifiche non sismiche
Verifiche SLE
Corrente
La verifica viene eseguita calcolando lo spostamento (freccia) del corrente, anche tenendo in conto la semirigidezza del suo attacco al montante.
Spalla
I carichi orizzontali considerati sono quelli delle imperfezioni, sia in senso trasversale che in senso longitudinale.
La verifica in assenza di controvento longitudinale viene eseguita utilizzando la Appendice C della EN 15512, in senso longitudinale, e calcolando la freccia trasversale per mezzo di un modello semplificato della spalla in senso trasversale. Questa verifica tiene in conto la cedevolezza legata alla deformabilità tagliante della spalla.
Se è presente un controvento longitudinale, si calcola la parte di carico che affluisce al piano non controventato (funzione della rigidezza del controvento, della rigidezza del telaio semirigido, e della rigidezza dei diagonali di piano), e con questa si esegue la verifica di deformabilità.
Nel caso delle analisi FEM lo spostamento è direttamente letto dal modello.
Verifiche SLU
Resistenza
Per i montanti, i diagonali di spalla e per i traversi di spalla, vengono calcolate le azioni interne in alcuni punti notevoli.
I momenti dei montanti nel piano longitudinale sono calcolati con la Appendice C della EN 15512, considerando i carichi derivanti dalle imperfezioni longitudinali. In assenza di controventi si considera un unico piano identico all'altro (4 situazioni per il montante). In presenza di controventi si ha anche un altro piano (quello controventato), con altre 4 situazioni. La situazione del piano controventato è che ha minori momenti (perché slitta meno) ma ha maggiore azione assiale nei montanti dato che i montanti sono chiamati a fungere da controvento in quel piano. Tale considerazione non si applica al caso bifronte per il quale si suppone che il controvento abbia montanti riportati indipendenti (il bifronte ha solo 4 situazioni per il montante).
Nel caso delle analisi FEM le azioni interne sono direttamente lette dal modello.
Nel piano trasversale, il momento ribaltante dà luogo a una azione assiale suppletiva nei montanti, mentre il taglio dà luogo a una azione assiale nel diagonale e nel traverso. Le due verifiche, trasversale e longitudinale sono applicate in modo indipendente.
Non vengono eseguite verifiche di resistenza sui diagonali di controvento allo SLU (se questi sono presenti), dato che le uniche forze longitudinali sarebbero quelle delle imperfezioni, molto blande.
Stabilità
Per il montante, nel piano longitudinale, i momenti equivalenti sono calcolati con una ipotesi di linearità di momento a partire dai momenti calcolati con la appendice C della EN 15512. Le lunghezze di libera inflessione dei montanti nel piano longitudinale e trasversale sono rispetivamente poste eguali a:
•Nel piano trasversale il passo della diagonalatura, se sono presenti i traversi, il doppio di tale valore se i traversi non ci sono.
•Nel piano longitudinale, se sono presenti i controventi, la altezza del primo campo controventato. Se i controventi non sono presenti, allora se il primo campo ha una altezza H1 minore o eguale alla metà della altezza H2, allora la somma di H1 e H2. Se invece H1 è maggiore della metà di H2, allora il massimo tra H1 e H2.
Per i diagonali le verifiche di stabilità sono escluse nel caso di diagonali reagenti solo in trazione.
Nel caso delle analisi FEM le azioni interne sono direttamente lette dal modello.
Rifollamento
Le verifiche vengono eseguite per il traverso e per il diagonale di spalla, con i carichi derivanti dalle imperfezioni trasversali.
Nel caso delle analisi FEM le azioni interne sono direttamente lette dal modello.
Stabilità globale
In senso trasversale è fatta con la Appendice G della EN 15512.
In senso longitudinale è fatta con la Appendice C della EN 15512 in assenza di controventi longitudinali.
Nel caso delle analisi FEM la verifica è fatta utilizzando il moltiplicatore critico calcolato.
L'appendice C (verifiche in senso longitudinale) è applicabile, stando alla EN 15512, solo se il rapporto tra il carico critico e il carico applicato, Vc, è tale per cui Vc > 3.333.
Nel programma è tuttavia possibile rilasciare tale limite (3.333) riducendolo a valori ritenuti più corretti tenuto conto che il programma usa formule chiuse in accordo alla Appendice C della EN 15512 senza fare analisi FEM. Il programma calcola un fattore di sfruttamento convenzionale associato alla instabilità nel piano longitudinale pari al rapporto tra tale limite fissato dall'utente (defalult 3.333) e Vc. Se ad esempio il limite è 3.333 ed il rapporto Vc è 2.5, lo sfruttamento convenzionale per instabilità nel piano longitudinale sarà 3.3333 / 2.5 = 1.33 (verifiche non soddisfatte). Infatti, sebbene Vc > 1, esso non è abbastanza alto (almeno pari a 3.333), perché il metodo della Appendice C sia applicabile. Si noti però che il fatto che il metodo della Appendice C non sia a stretto rigore applicabile, non vuol dire che le verifiche debbano per forza non essere soddisfatte. Secondo la EN 15512 il limite è appunto 3.333 che è il valore di default fissato da Palletprev.
Se invece si pone 2 anziché 3.333, allora 2/2.5 = 0.8 e la verifica è soddisfatta.
Deve essere l'utente a decidere che, sulla base della tipologia delle proprie strutture, e forse di analisi FEM comparative fatte preliminarmente, è possibile rilasciare il limite che nella EN 15512 è pari a 3.333 fissandolo a valori più bassi (ad esempio 3, 2.222 o 2.0).
Nel caso in cui siano presenti controventi longitudinali, la verifica è fatta mediante due modelli di instabilità:
1.Un modello nel quale il telaio non controventato (o i due telai non controventati nel caso bifronte), slitta rispetto al telaio (due telai per il bifronte) non controventato. Questa modalità di instabilità si attiva di solito quando i controventi di piano sono molto cedevoli e tende a non far quasi muovere il controvento che è di fatto quasi inattivato. In questo caso si valuta l'energia di deformazione del sistema dipendente da due parametri di deformazione (slittamento di un telaio e slittamento dell'altro), e il lavoro del secondo ordine fatto dai carichi, anch'sso dipendente dai due parametri in questione. Imponendo l'eguaglianza della variazione prima di queste due energie, si trova il valore del carico critico.
2.Un modello nel quale il controvento tiene longitudinalmente la struttura, e la instabilità nel piano longitudinale si manifesta come instabilità euleriana del montante, nel piano longitudinale, su una lunghezza di libera inflessione pari alla altezza del primo o del secondo campo controventato (la verifica è eseguita come verifica del montante sia sul primo campo che sul secondo campo, con differenti azioni assiali e differenti lunghezze di libera inflessione).
Il programma assume per definizione che tutti i campi caricati, in direzione longitudinale, abbiano un controvento di piano. Ciò esclude a priori le modalità di instabilità a torsione di torrini, discusse nel documento Palletprev: Sull'importanza dei controventi di piano nelle scaffalature porta pallet. Documento di Studio.
Verifiche sismiche
Stima dei periodi propri
La stma dei periodi propri per il sistema, mono o bifronte, con o senza controventi, è fatta valutando l'energia di deformazione e l'energia cinetica per atti di moto regolari e organizzati, dipendenti sinusoidalmente dal tempo.
Per quanto riguarda la stima dei periodi trasversali, si usa un modello a mensola, con anche la considerazione della rigidezza tagliante. Non vi è differenza tra il caso monofronte e bifronte dato che al momento il programma non gestisce le informazioni sull'accoppiamento trasversale tra le due spalle che costituiscono il bifronte. E' da attendersi che il periodo di sistemi bifronte sia lievemente minore. Quanto minore dipende dal numero dei collegamenti tra le spalle e dalla loro efficienza.
Per quanto riguarda la stima del periodo per oscillazioni longitudinali, in assenza di controvento, si considerano le energie di deformazione incassate dalle molle semirigide, dalle molle a terra, dai correnti, e dei montanti, e l'energia cinetica delle masse applicate ai piani caricati. In questo caso non c'è differenza tra mono e bifronte.
Per quanto riguarda invece la stima in presenza di controventi longitudinali, si considera una oscillazione sostanzialmente accoppiata e allineata tra i due piani ( o i quattro piani per il bifronte), cosa possibile solo in presenza di diagonali di piano sufficientemente rigidi. I possibili effetti torsionali sul monofronte non sono al momento tenuti in considerazione. Si considerano in particolare n sistemi in parallelo (un sistema è il telaio controventato, gli altri sistemi sono i telai con i nodi semirigidi, n=3 per monofronte e n=5 per bifronte). La oscillazione del sistema controventato è anche in questo caso valutata con il modello a mensola dotata di rigidezza tagliante data.
Per consentire di avere maggior confidenza sul fatto che i periodi stimati non siano troppo alti (cosa a sfavore di sicurezza), è possibile ridurre i periodi calcolati con due opportuni fattori di sicurezza (< 1) che sono lasciati alla libera decisione dell'utente.
Studi preliminari comparativi tra i risultati forniti da PALLETPREV e i risultati ottenibili mediante modelli più sofisticati, potranno indicare un ragionevole range per i coefficienti di sicurezza in questione.
La stima del periodo proprio in direzione trasversale tiene conto della sopraelevazione del pallet rispetto alla quota dei correnti. Di tale sopraelevazione si tiene conto anche per valutare la azione sismica (quota di riferimento) e il relativo braccio ai fini del momento ribaltante.
Nel caso delle analisi FEM, i periodi vengono calcolati direttamente con specifiche analisi modali.
Spettro di risposta
Si utilizza lo spettro di progetto della normativa italiana NTC o lo spettro di progetto dell'Eurocodice 8. Sono molto importanti i fattori di struttura specificati dall'utente, perché essi abbattono le ordinate dello spettro di risposta elastico.
Se è attiva la norma EN 16681, allora gli spettri di norma sono modificati come previsto dalla EN 16681.
Resistenza
In senso trasversale, viene calcolato il momento ribaltante sismico ed il taglio sismico. Con queste azioni si valuta l'azione assiale sul montante e le azioni assiali in diagonali e traversi di spalla.
In senso longitudinale la formulazione della Appendice C è generalizzata per tener conto della presenza di un carico variabile linearmente con la quota anziché costante (le forze maggiori in alto, le forze minori in basso).
Nel caso della scaffalatura bifronte, il tiro del diagonale di controvento è usato per dimensionare e verificare i distanziali. Se è presente un puntone, il tiro del diagonale va al puntone.
I diagonali di spalla, i loro collegamenti e il collegamento alla base del montante, usano le azioni coerenti con lo spettro di progetto amplificate di un fattore 1.5.
Nel caso delle analisi FEM le azioni interne sono direttamente lette dal modello.
Stabilità
La stabilità globale in senso trasversale è inglobata nella verifica a stabilità del tratto maggiormente compresso del montante.
La stabilità globale in senso longitudinale è calcolata grazie alla formulazione della Appendice C modificata. Nel caso in cui siano presenti i controventi, si adotta la formulazione modificata come per gli SLU, che tiene in conto la presenza di telai semirigidi in parallelo a un telaio con controvento.
Per le scaffalature bifronti se è presente un puntone, metà della componente orizzontale del tiro del diagonale va al distanziale, e metà al puntone, che sarà quindi verificato a stabilità.
I diagonali di spalla, i loro collegamenti e il collegamento alla base del montante, usano le azioni coerenti con lo spettro di progetto amplificate di un fattore 1.5.
Nel caso delle analisi FEM le azioni interne sono direttamente lette dal modello.
Correnti
I correnti sono sottoposti a verifiche sismiche che tengono conto dei seguenti effetti, oltre ai normali carichi gravitazionali:
•momento nel piano orizzontale dovuto alla azione sismica Y (trasversale) sullla unità di carico posta alla quota maggiore. Il carico distribuito è pari alla azione sulla unità di carico divisa per due e per la luce del corrente.
•Momento suppletivo nel piano verticale dovuto al ribaltamento della unità di carico per sisma trasversale Y (il carico distribuito è eguale alla forza sulla unità di carico più alta, per Hpallet divisa per la profondità spalla e per la luce del corrente).
•Le azioni orizzontali dovute al sisma trasversale sono opzionalmente ridotte dal fattore K, nel caso in cui sia attiva la EN16681. Il criterio è il seguente: se la forza supera la resistenza attritiva, allora la riduzione è pari a 0.8. Se la forza non supera la resistenza attritiva allora la riduzione è quella decisa dall'utente.
•Momento suppletivo in un piano verticale, dovuto al sisma agente in direzione longitudinale (momento a farfalla).
•Azioni dovute al solo sisma X, ed al solo sisma Y, combinate con i carichi gravitazionali.
•Azioni dovute ai carichi gravitazionali e alle situazioni EX+0.3EY ed 0.3EX + EY (sisma combinato).
Nel caso delle analisi FEM le azioni interne sono direttamente lette dal modello.
Montanti
I montanti sono sottoposti a verifiche sismiche che tengono conto dei seguenti effetti:
a1. SLVY. Azione assiale suppletiva nel montante dovuta al momento ribaltante per sisma trasversale (anche eventuale trazione).
a2. SLVY. Momento nel piano della spalla dovuto alla azione concentrata consegnata dai correnti.
a3.SLVX. Momento dovuto alla continuità con i correnti, in vari punti del montante.
a4.SLVX. Nel caso di strutture controventate, componente verticale del tiro dei diagonali di controvento, come azione assiale suppletiva.
a5. Sisma combinato X ed Y: combinazione di tutti gli effetti ad eccezione di a2.
Nel caso delle analisi FEM le azioni interne sono direttamente lette dal modello.
Effetti del secondo ordine
Vengono tenuti in conto mediante i seguenti fattori:
betaT fattore amplificativo delle azioni interne per carichi trasversali (imperfezioni). E' valutato con la appendice G della EN 15512.
betaL fattore amplificativo delle azioni interne per carichi longitudinali (imperfezioni). E' valutato con la appendice C (modificata se ci sono controventi).
betaET fattore amplificativo delle azioni interne per carichi sismici trasversali: è valutato a partire da betaT.
betaEL: fattore amplificativo delle azioni interne per carichi sismici longitudinali. E' valutato a partire da betaL.
In generale tutti questi fattori sono maggiori o eguali a 1. Se sono eguali a 1 sono ininfluenti. I fattori sono posti eguali a 1 se non vengono chiesti gli effetti del secondo ordine.
I fattori derivano da specifiche analisi di buckling nel caso delle verifiche FEM.